1. Bài Toán Ra Quyết Định Và Mô Hình Game Tree
Trong lĩnh vực AI, đặc biệt là AI chơi game, bài toán cốt lõi không phải là tìm đường đi ngắn nhất mà là ra quyết định tối ưu trong môi trường đối kháng. Minimax được thiết kế để giải quyết các trò chơi hai người, tổng bằng 0 (zero-sum), nơi một người cố gắng tối đa hóa lợi ích trong khi người còn lại cố gắng giảm thiểu nó.
Trạng thái của trò chơi được biểu diễn dưới dạng game tree. Mỗi nút là một trạng thái, mỗi cạnh là một nước đi. AI sẽ giả lập các nước đi có thể xảy ra trong tương lai để đánh giá trạng thái cuối cùng (thắng, thua hoặc hòa). Tư duy cốt lõi của Minimax là: giả sử đối thủ luôn chơi tối ưu, AI phải chọn nước đi tốt nhất trong kịch bản xấu nhất.
2. Thuật Toán Minimax: Max Player Và Min Player
Trong Minimax, các nút trong game tree được chia thành hai loại:
- Max player: đại diện cho AI, cố gắng tối đa hóa giá trị
- Min player: đại diện cho đối thủ, cố gắng tối thiểu hóa giá trị đó
Thuật toán hoạt động bằng cách duyệt game tree từ trên xuống, đánh giá các nút lá thông qua một hàm đánh giá (evaluation function). Giá trị này được lan truyền ngược lên:
- Nút Max chọn giá trị lớn nhất từ các nút con
- Nút Min chọn giá trị nhỏ nhất
Kết quả cuối cùng giúp AI chọn được nước đi tối ưu. Tuy nhiên, nhược điểm lớn của Minimax là độ phức tạp tăng theo cấp số mũ, khiến việc duyệt toàn bộ game tree trở nên không khả thi với các trò chơi phức tạp như cờ vua hay cờ vây.
3. Alpha-Beta Pruning Và Ứng Dụng Thực Tế
Hình minh họa về thuật toán cắt tỉa alpha-beta. Các nhánh con được tô xám không cần phải được khám phá (khi các nước đi được đánh giá từ trái sang phải), vì người ta biết rằng toàn bộ nhóm các nhánh con cho ra giá trị tương đương hoặc tệ hơn một nhánh con khác, và do đó không thể ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng. Mức tối đa và tối thiểu lần lượt đại diện cho lượt chơi của người chơi và đối thủAlpha-Beta Pruning là một kỹ thuật tối ưu hóa Minimax bằng cách cắt bỏ các nhánh không cần thiết trong game tree mà không ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.
- Alpha: giá trị tốt nhất hiện tại mà Max có thể đảm bảo
- Beta: giá trị tốt nhất hiện tại mà Min có thể đảm bảo
Khi phát hiện một nhánh chắc chắn không thể cải thiện kết quả (alpha ≥ beta), thuật toán sẽ dừng duyệt nhánh đó. Trong trường hợp lý tưởng, Alpha-Beta có thể giảm số nút cần duyệt từ O(b^d) xuống gần O(b^(d/2)), giúp AI tìm sâu hơn trong cùng một khoảng thời gian.
Minimax kết hợp Alpha-Beta Pruning được sử dụng rộng rãi trong:
- Game AI (cờ vua, cờ caro, tic-tac-toe)
- Các hệ thống mô phỏng chiến lược
- Nền tảng cho các kỹ thuật nâng cao hơn như heuristic search và Monte Carlo Tree Search
Kết Luận
Minimax cung cấp một mô hình tư duy chuẩn mực cho việc ra quyết định trong môi trường đối kháng: luôn chuẩn bị cho kịch bản tệ nhất. Alpha-Beta Pruning giúp biến mô hình này từ lý thuyết thành thực tế bằng cách loại bỏ những nhánh không cần thiết. Dù ngày nay nhiều hệ thống AI hiện đại sử dụng các phương pháp xác suất và học máy, Minimax và Alpha-Beta vẫn là nền tảng không thể thiếu để hiểu cách AI “suy nghĩ” và ra quyết định.
